Conectivos lógicos: Condicional.

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Conectivos lógicos: Condicional.

Definición 1.8: Condicional

Dadas las proposiciones \( p \) y \( q \), el condicional de \( p \) con \( q \) es la proposición \( p \rightarrow q \), que se lee "si p, entonces q ", "si p, q", "p solo si q", "q si p". La proposición \( p \) se llama hipótesis o antecedente y \( q \) se llama tesis o consecuente.

La tabla de verdad del condicional \( p \rightarrow q \) es la siguiente:

p	q	\( p \rightarrow q \)
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Ejemplo:

a. Dadas las proposiciones:

• \( p \): "La luna es de queso".
• \( q \): "Los gatos pueden volar".

El condicional \( p \rightarrow q \) es: "Si la luna es de queso, entonces los gatos pueden volar".

Para calcular el valor lógico de \( p \rightarrow q \), usamos la fórmula:

\( V(p \rightarrow q) = 1 + V(p) \cdot (V(q) - 1) \)

Apliquemos la fórmula del valor lógico al ejemplo anterior:

• El valor lógico de \( p \) ("La luna es de queso") es \(0\), ya que es falsa.
• El valor lógico de \( q \) ("Los gatos pueden volar") es \(0\), ya que es falsa.

Aplicando la fórmula:

\( V(p \rightarrow q) = 1 + 0 \cdot (0 - 1) = 1 + 0 = 1 \)

El valor de verdad de \( p \rightarrow q \) es \(1\), ya que un condicional con una hipótesis falsa siempre es considerado verdadero.

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