Proposición.
Definición 1.1: Proposición
Una proposición es un juicio declarativo del que se puede decir que es verdadero o falso, pero no ambos a la vez.
Ejemplo:
a. El tiburón es un animal (verdadero).
b. La tierra es una galaxia (falso).
c. Hoy es lunes (verdadero cuando sea lunes y falso cuando no lo sea).
Definición 1.2: Proposición simple
Una proposición simple es una proposición que no se puede descomponer en otras proposiciones simples.
Ejemplo:
- La proposición \( p \): "El cielo es azul."
- La proposición \( q \): "2 es un número par."
- La proposición \( r \): "Caracas es la capital de Venezuela."
Definición 1.3: Proposición compuesta
Una proposición compuesta es una proposición que puede descomponerse en proposiciones simples.
Ejemplo:
- La proposición \( s \): "El cielo es azul y el mar es salado."
- \( p \): "El cielo es azul."
- \( q \): "El mar es salado." - La proposición \( t \): "Si llueve, entonces la calle se moja."
- \( r \): "Llueve."
- \( s \): "La calle se moja." - La proposición \( u \): "Pedro estudia o María trabaja."
- \( v \): "Pedro estudia."
- \( w \): "María trabaja."
Definición 1.4: Valor lógico
Se llama valor lógico o valor de certeza o valor de verdad al valor que asume una proposición: verdadero o falso.
Cuando el valor de certeza es verdadero, asignamos la letra V o el número 1, y cuando es falso usamos la letra F o el número 0.
Asumiremos los números 1 y 0 para verdadero o falso respectivamente.
Al valor de una proposición \(p\) lo escribiremos como \(V(p)\), donde \(V\) es la función de valor lógico. Así que cuando \(p\) sea verdadero, \(V(p)=1\), y cuando sea falso, \(V(p)=0\).
Ejemplo:
- La proposición \( p \): "El sol sale por el este."
- Como es una verdad universal, \( V(p) = 1 \). - La proposición \( q \): "5 es un número par."
- Como esta afirmación es falsa, \( V(q) = 0 \). - La proposición \( r \): "El agua hierve a 100°C a nivel del mar."
- Dado que es una verdad científica, \( V(r) = 1 \).
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