Conectivos lógicos: Bicondicional.

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Conectivos lógicos: Bicondicional.

Definición 1.7: Bicondicional

Dadas las proposiciones \( p \) y \( q \), el bicondicional de \( p \) con \( q \) es la proposición \( p \leftrightarrow q \), que se lee "p si y solo si q".

La tabla de verdad para el bicondicional es la siguiente:

\( p \)	\( q \)	\( p \leftrightarrow q \)
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

El valor lógico de \( p \leftrightarrow q \) se calcula con la siguiente fórmula:

\( V(p \leftrightarrow q) = 1 + 2 \cdot V(p) \cdot V(q) - V(p) - V(q) \)

Ejemplo:

Dadas las proposiciones:

• \( p \): "La tierra es redonda"
• \( q \): "El agua es azul"

Entonces \( p \leftrightarrow q \) es: "La tierra es redonda si y solo si el agua es azul".

Para calcular el valor lógico de \( p \leftrightarrow q \), usamos la fórmula:

\( V(p \leftrightarrow q) = 1 + 2 \cdot V(p) \cdot V(q) - V(p) - V(q) \)

Evaluamos el valor lógico de cada proposición:

• El valor lógico de \( p \) ("La tierra es redonda") es 1, ya que es verdadera.
• El valor lógico de \( q \) ("El agua es azul") es 0 , ya que es verdadera.

Aplicando la fórmula:

\( V(p \leftrightarrow q) = 1 + 2 \cdot 1 \cdot 0 - 1 - 0 = 1 + 0- 1 - 0 = 0 \)

El valor de verdad de \( p \leftrightarrow q \) es 1, ya que ambas proposiciones son verdaderas.

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