Conectivos lógicos: Conjunción.

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Conectivos lógicos: Conjunción.

Definición 1.6: Conjunción

Dadas dos proposiciones \(p\) y \(q\), la conjunción de \(p\) con \(q\) es la proposición \(p\) ∧ \(q\) (se lee: p y q) y es la proposición cuyos valores de verdad de están dados en la siguiente tabla:

\(p\)	\(q\)	\(p ∧ q\)
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Ejemplo:

a. Dada las proposiciones:

• \(p\): "La luna es una flor".
• \(q\): "2 * 3 es igual a seis".

Entonces, \(p ∧ q\) es: "La luna es una flor y \(2 \cdot 3 = 6\)".

b. Dadas las proposiciones:

• \(p\): "Las galaxias son de leche".
• \(q\): "Los perros vuelan".

Entonces, \(p ∧ q\) es: "Las Galaxias son de leche y los perros vuelan".

El valor de verdad de \(p ∧ q\) se calcula por la fórmula:

\(V(p ∧ q) = V(p) \cdot V(q)\)

Ejemplo:

Consideremos las proposiciones:

• \(p\): "La luna es una flor".
• \(q\): "2 \(\cdot\) 3 = 6".

La conjunción de \(p\) y \(q\) es \(p ∧ q\), lo que se lee: "La luna es una flor y 2 \(\cdot\) 3 = 6".

Para calcular el valor de verdad de \(p ∧ q\), debemos usar la fórmula: \(V(p ∧ q) = V(p) \cdot V(q)\).

Ahora, evaluamos el valor lógico de cada proposición:

• El valor lógico de \(p\) ("La luna es una flor") es \(0\), porque la proposición es falsa.
• El valor lógico de \(q\) ("2 \(\cdot\) 3 = 6") es \(1\), porque esta proposición es verdadera.

Entonces, aplicando la fórmula para la conjunción:

\(V(p ∧ q) = V(p) \cdot V(q) = 0 \cdot 1 = 0\).

El valor de verdad de \(p ∧ q\) es \(0\), ya que la conjunción solo es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas. En este caso, como \(p\) es falsa, la conjunción es falsa.

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