Implicación y equivalencia lógicas
Definición 1.12: Implicación lógica
La implicación lógica es el condicional que finalmente resulta en una tautología. Es decir, si \( p \rightarrow q \) es una tautología, entonces es una implcación lógica, lo que se escribe como \( p \implies q \).
Ejemplo:
Como "Si llueve, entonces la calle se moja" es siempre verdadera, entonces es una tautología y por lo tanto es una implicación lógica particular.
Ejemplo:
Como "Si estudio suficientemente, entonces apruebo" es siempre verdadera, entonces es una implicación lógica particular.
Definición1.13 : Equivalencia lógica
Una equivalencia lógica es un bicondicional que finalmente resulta en una tautología. En otras palabras, si \(p \leftrightarrow q\) es una tautología, se escribe matemáticamente como \( p \iff q \).
Esto comúnmente se escribe así: \(p \equiv q\).
Ejemplo:
Como "Estudio y apruebo si y solo si me preparo adecuadamente", siempre es verdadera, es una tautología y por lo tanto una equivalencia lógica particular.
Ejemplo:
Si afirmamos que "La luz está encendida si y solo si el interruptor está en la posición 'on'", suponiendo que el interruptor está en buenas condiciones, entonces esta proposición es una tautología y por lo tanto una equivalencia lógica particular.
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