Tautología, contradicción y contingencia.

Definición 1.9: Tautología

Una tautología es una proposición cuyos valores lógicos finales son todos uno.

Ejemplo: \( p \rightarrow (p \vee q) \) es una tautología, como ya vimos anteriormente, porque todos sus valores lógicos finales son uno, lo que implica que \( p \rightarrow (p \vee q) \) es siempre cierto.

Para indicar que \( p \rightarrow (p \vee q) \) es una tautología, escribimos \( p \implies (p \vee q) \), donde \( \implies \) es la implicación lógica.

Definición 1.10: Contradicción

Una contradicción es una proposición cuyo valor lógico final es cero en todos los casos.

Ejemplo: La proposición \( p \underline{\vee} q \leftrightarrow (p \leftrightarrow q) \) es una contradicción, ya que su tabla de verdad es la siguiente:

\( p \)	\( \underline{\vee} \)	\( q \)	\( \leftrightarrow \)	(	\( p \)	\( \leftrightarrow \)	\( q \)	)
1	0	1	0		1	1	1
1	1	0	0		1	0	0
0	1	1	0		0	0	1
0	0	0	0		0	1	0

Definición 1.11: Contingencia

Una contingencia es una proposición cuyos valores lógicos finales son combinaciones de ceros y unos.

Ejemplo: La proposición \( p \leftrightarrow (p \vee q) \rightarrow r \) es una contingencia, como ya vimos anteriormente, ya que su tabla de verdad presenta valores lógicos finales variantes entre 1 y 0.